Математика

УДК 658.5

Прокопенко Ірина Вікторівна

студентка

кафедри автоматизованих систем обробки інформації та управління

Національного технічного університету України

«Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського»

ОПТИМІЗАЦІЯ МЕТОДУ ХОЛЬТА-ВІНТЕРСА ДЛЯ ПРОГНОЗУВАННЯ СТАНІВ ФІНАНСОВИХ ПОКАЗНИКІВ

Анотація. В даній статті описана оптимізація методу Хольта-Вінтерса для прогнозування станів фінансових показників підприємства.

Ключові слова: метод Хольта-Вінтерса, прогнозування, модифікація методу Хольта-Вінтерса.

Експоненційне згладжування використовується в усьому світі тому, що це простий, швидкий та, що не менш важливо, недорогий метод. Експоненціальні методи згладжування – це клас методів, які формують прогнози за простими формулами, враховуючи тенденції та сезонні ефекти даних. Особливо доречно використовувати такі методи прогнозування для передбачення станів наступних фінансових показників:

• Стан фінансових коштів на розрахункових рахунках;
• Стан коштів в касі;
• Баланс підприємства (тобто його доходи та витрати);
• Оплати за продукцію;
• Витрати грошових коштів;
• Витрати на виробництво.

Метод Хольта-Вінтерса оцінює три параметри згладжування, які пов’язані зі злагодженим експоненційним рядом, трендом та сезонністю. В свою чергу сезонні варіації можуть мати або адитивну, або мультиплікативну форму. Мультиплікативна версія використовується ширше і в середньому працює краще, ніж добавка ([1]; звичайно, якщо ряд даних містить деякі значення, рівні нулю, мультиплікативний метод Хольта-Вінтерса не може бути використаний). Проблемою, яка впливає на всі експоненціальні методи згладжування, є вибір параметрів згладжування та початкових значень, щоб прогнози краще вписувались у дані часових рядів.

Метою статті є вдосконалення методу прогнозування Хольта-Вінтерса задля зменшення похибки прогнозування. З результатів отриманих для тестових даних (тестові дані взяті з тестового комплекту продукту MASTER бухгалтерія, для якого власне і розробляється оптимізований метод прогнозування) видно, що запропонований метод є ефективнішим, ніж звичайний метод прогнозування Хольта-Вінтерса.

Метод Хольта-Вінтерса та його оптимізація

Метод прогнозування Хольта-Вінтерса – це 3-параметрична модель прогнозу, яка враховує:

• Злагоджений експоненційний ряд;
• Тренд;
• Сезонність.

Рішення щодо того, який метод краще використовувати (адитивний чи мультиплікативний) залежить від характеристик часових рядів:

• Адитивний метод застосовується, коли сезонний компонент є постійним;
• Мультиплікативний метод використовується, коли розмір сезонного компонента пропорційний рівню тенденції. [2]

Іншими словами: якщо часовий ряд представлений на графіку, у разі адитивної сезонності серія демонструє постійні сезонні коливання незалежно від рівня змінної ; у разі мультиплікативної сезонності розмір сезонних коливань змінюється в залежності від загальної середньої величини змінної .

Метод Хольта-Вінтерса

Для прогнозування методом Хольта-Вінтерса необхідно виконати наступні кроки:

КРОК 1. Обчислення експоненційно-злагодженого ряду.

КРОК 2. Визначення значення тренду.

КРОК 3. Оцінка сезонності.

КРОК 4. Формування прогнозу. [3]

Розглянемо детальніше ці кроки.

Обчислення експоненційно-злагодженого ряду:

   (1)

Визначення значенню тренду:

Оцінка сезонності:

Формування прогнозу на m періодів вперед:

де – злагоджена величина на період t,

– спостережувана величина (поточне значення ряду),

– оцінка тенденції часових рядів за час t,

– оцінка сезонності в часі t,

– параметри згладжування на інтервалі [0;1],

m – кількість періодів, на які потрібно спрогнозувати,

s – тривалість сезонності.

Для ініціалізації адитивного методу потрібні початкові      значення змінної , оцінка тренду  та оцінка сезонності . Для визначення початкових оцінок потрібен принаймні один цілий сезон даних (тобто s даних). Ініціалізація змінної  обчислюється за допомогою наступної формули:

Для ініціалізації тренду більше підходить, якщо ми використовуємо цілі два сезони (тобто дані 2s):

Сезонні індекси обчислюються як різниця між спостережуваним значенням та оцінкою змінної :

Найбільшими перевагами методу є низькі витрати, швидкий розрахунок та простота. Крім того, доведено, що цей метод (щодо витрат і самого розрахунку) і порівнянні із більш складними методами (наприклад, Бокс-Дженкінс); в деяких випадках результати, отримані за допомогою методу Хольта-Вінтерса, були навіть кращими, ніж більш складні методи ([4]).

Оптимізований метод Хольта-Вінтерса

Єдина різниця між звичайним методом Хольта-Вінтерса та його вдосконаленим методом полягає в рівнянні для розрахунку рівня (1); всі інші рівняння – щодо сезонності (), тенденції (), прогнозу () та ініціалізації методу – залишаються такими ж, як і при адитивному методі (2 – 7). Покращений метод прогнозування Хольта-Вінтерса для злагодженої величина на період t подано з рівнянням:

У вдосконаленому методі Хольта-Вінтерса, на відміну від адитивного методу Хольта-Вінтерса, параметру згладжування присвоюється лише спостережуване значення, а не сезонність.

Оптимізований метод Хольта-Вінтерса також належить до експоненціальних методів згладжування, який призначає експоненційно зменшення ваг у міру того, як спостереження старіють. Іншими словами, останнім спостереженням надається порівняно більша вага у прогнозуванні, ніж попереднім. За допомогою цього методу параметри згладжування також приймають значення для інтервалу [0; 1]. Чим вище значення параметра згладжування, тим нижче при згладжуванні.

Розрахунки та результати прогнозування

Для дослідження було використано дані продукту MASTER бухгалтерія за період з 31.10.2017 року до 31.12.2020 року та розбито їх поквартально (рисунок 1).

Рис. 1. Дані для дослідження

Нехай параметри згладжування матимуть наступні значення 0,001. А тривалість сезонності становитиме

Результати прогнозування методом Хольта-Вінтерса представлені в таблиці 1.

Таблиця 1

Результати прогнозування методом Хольта-Вінтерса

Середньоквадратична похибка методу Хольта-Вінтерса становить 78388817682131100000,00.

Результати прогнозування модифікованим методом Хольта-Вінтерса представлені в таблиці 2.

Таблиця 2

Результати прогнозування модифікованим методом Хольта-Вінтерса

Середньоквадратична похибка модифікованого методу Хольта-Вінтерса становить 61517934651454600000,00.

Таким чином, робимо висновок, що модифікований метод Хольта-Вінтерса працює точніше на 27% в порівнянні зі звичайним методом Хольта-Вінтерса, що означає, що він краще підходить для прогнозування станів фінансових показників підприємства.

Література

1. Bermúdez, J.D., Segura, J.V. and Vercher, E., 2006. A decision support system methodology for forecasting of time series based on soft computing. Computational Statistics & Data Analysis, 51, 177-
2. Chatfield, C., 1978. The Holt-Winters Forecasting Procedure. Journal of the Royal Statistical Society, 27(3), 264-
3. Прогноз по методу экспоненциального сглаживания с трендом и сезонностью Хольта-Винтерса. URL: https://4analytics.ru/prognozirovanie/prognoz-po-metodu-eksponencialnogo-sglajivaniya-s-trendom-i-sezonnostyu-xolta-vintersa.html (дата звернення: 03.2020)
4. Makridakis, S. and Hibon, M., 1979. Accuracy of forecasting: An empirical investigation. Journal of the Royal Statistical Society, 142(2), 97–145.