Экономические науки

УДК 330.47

Симоненко Елена Ивановна

кандидат экономических наук, доцент,

доцент кафедры «Статистики и экономического анализа»

Национальный университет биоресурсов и природопользования Украины

Рыбак Юлия Александровна

студентка

Национального университета биоресурсов и природопользования Украины 

ПОСТРОЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ УРОЖАЙНОСТИ ЛЬНА

Аннотация. В статье рассматривается проблема построения динамической эконометрической модели валового сбора льна с возможностью использования для определения параметров метод наименьших квадратов. Одним из необходимых условий его использования есть отсутствие автокореляции остатков в эконометрической модели динамики. В статье проверяется наличие автокореляции остатков на основе метода Дарбина-Уотсона.  

Ключевые слова: урожайность, временной ряд, эконометрическая модель, метод наименьших квадратов, автокореляция.

При построении эконометрических моделей на основе экономической информации часто встречаются такие случаи, когда дисперсия остатков является постоянной, но наблюдается их ковариация, то есть возникает автокорреляция остатков. Автокорреляция остатков возникает чаще тогда, когда эконометрическая модель строится на основе временных рядов.

Для проверки наличия автокорреляции остатков можно применить следующие методы исследования: критерии Дарбина-Уотсона и фон Неймана, нециклические и циклический коэффициенты автокорреляции.

С помощью двух взаимосвязанных временных рядов о валовой сбор и урожайность построили эконометрическую модель, характеризующая зависимость валового сбора от урожайности льна за период 2010-2019рр. (Табл.1).

Таблица 1

Входные и расчетные данные для построения критерия Дарбина –Уотсона

1. Идентифицируем переменные модели:

y_t– валовой сбор за период t, (зависимая переменная);

x_t– урожайность за период t, (независимая переменная);

Далее: Y_t= f(x_t,u_t), где u_t– стохастическая составляющая.

2. Специфицируем эконометрическую модель в линейной форме и она будет иметь вид:

где u — скаляр, у — вектор эндогенной переменной,  х — матрица экзогенных переменных.

3. Определим оценки параметров модели по методу наименьших квадратов, предполагая что остатки  u_t не коррелированы и используем оператор оценивания параметров модели МНК:

Согласно с оператором оценивания найдем значения:

Итак, эконометрическая модель имеет вид:  .

Найдем оценку критерия Дарбина-Уотсона для определения автокорреляции остатков модели:

При уровне значимости α = 0,05 и 10 единиц наблюдений и числа независимых переменных m =1 табличные значения критерия следующие: DW₁ = 0,879 — нижняя граница; DW₂ = 1,320 — верхняя граница.

Поскольку критерий DW_факт < DW₁, тогда можно утверждать, что остатки u_t имеют положительную автокорреляции.

Проверим остатки на наличие автокорреляции с помощью критерия фон Неймана:

Поскольку,  тогда существует положительная автокорреляция остатков.

Пусть остатки описываются автокорреляционной моделью первой степени

Тогда матрица S будет иметь вид:

Применяя метод Эйткена, оцениваем параметры эконометрической модели с автокорельованимы остатками:

Итак, динамическая эконометрическая модель урожайности льна описывается уравнением: . Исследуем построенную модель на наличие автокорреляции (табл.2).

Вычислим критерий Дарбина — Уотсона и фон Неймана:

DW_факт <DW₁, следовательно от автокорреляции остатков мы не освободились. Итак, автокорреляция остатков может быть вызвана несколькими причинами, имеют разную природу. Во-первых, иногда она связана с исходными данными и вызвана наличием ошибок измерения в значениях результативного признака. Во-вторых, в ряде случаев причину автокорреляции остатков следует искать в спецификации модели.

Таблица 2

Входные и расчетные данные для построения критерия Дарбина -Уотсона

Модель может не содержать факторы, вызывающие существенное влияние на результат, влияние которого отражается в остатках, в результате чего последние могут содержать автокорреляцию.

Литература

1. Лук’яненко І.Г., Краснікова Л.І. Економетрика: підручник. К.:Товариство «Знання», КОО, 1998. 494 с.
2. Симоненко О. І. Конспект лекцій з Економетрики для студентів ОС “Бакалавр” за напрямом підготовки 030508 “Фінанси і кредит”, 6.030509 «Облік і аудит», 6.030504 “Економіка підприємств”. К.: КОМПРІНТ, 2016. 146 с.