Нечіткі множини

Автор: та

Анотація: Розглянуто основний зміст теорії нечітких множин, який може бути використаний для вирішення різних завдань у багатьох галузях сучасного світу.

Бібліографічний опис статті:

та . Нечіткі множини//Наука онлайн: Міжнародний електронний науковий журнал - 2019. - №5. - https://nauka-online.com/publications/mathematics/2019/5/nechitki-mnozhini/

Стаття опублікована у: : Наука Онлайн No5 май 2019

Математика

УДК 54.580

Кривко Олександра Сергіївна

студентка

Харківського національного університету радіоелектроніки

Христова Анастасія Русланівна

студентка

Харківського національного університету радіоелектроніки

НЕЧІТКІ МНОЖИНИ

FUZZY SET

Анотація. Розглянуто основний зміст теорії нечітких множин, який може бути використаний для вирішення різних завдань у багатьох галузях сучасного світу.

Ключові слова: нечіткі множини, випадковість, нечіткість, ступінь градації приналежності, багатозначна логіка.

Summary. The main content of the theory of fuzzy sets is considered, which can be used for solving various problems in many branches of the modern world.

Key words: fuzzy set, randomness, fuzziness, degree of membership, multivalued logic.

«Для того щоб сказати що-небудь істотне для проблем подібного роду, ми повинні відмовитися від наших вимог точності і допустити результати, які є дещо розмитими або невизначеними» (Л. Заде)

Загальні положення. Нечіткі множини – це клас об’єктів з континуумом рейтингів членства. Такий набір характеризується функцією належності (характеристикою), яка приписує кожному об’єкту ступінь приналежності в діапазоні від нуля до одиниці. До таких множин відносяться поняття включення, об’єднання, перетину, доповнення, взаємозв’язку тощо, а в контексті нечітких множин встановлюються різні властивості цих понять. Зокрема, обґрунтована теорема про розділення для опуклих нечітких множин.

Метою даної роботи є обґрунтування теорії нечітких множин і дослідження її впливу на розв’язання різноманітних питань, що можуть виникнути в будь-якій індустрії.

Виклад основного матеріалу. Останнім часом проблема вибору серед безлічі альтернативних варіантів, виникає практично у всіх сферах діяльності: технічної, економічної, соціальної і т. д.. Проте, завдяки вченим, що цікавилися багатозначною логікою та зробили значний внесок у її розвиток, на сьогодні існує теорія нечітких множин.

Під цим вченням розуміємо природній спосіб вирішення проблем, де джерелом неточності є відсутність чітко визначених критеріїв членства. Основна ідея нечітких множин полягає у тому, щоб ступінь градації приналежності був поступовий, а не різкий. Таким чином прості поняття розширюються від теорії множини, логіки, булевої алгебри до нечіткої множинної математики.

Множина середніх балів навчання за семестр серед студентів є прикладом нечіткої множини. Вона містить низькі та високі середні бали. Припустимо слово «високий» буде відповідати кривій, що визначає ступінь, з яким будь-який студент матиме високий бал. Якщо групі студентів з високими балами дати чітко визначений кордон класичної множини, ми зможемо сказати, що всі студенти з балами, вищими за 75, офіційно вважатимуться успішними. Але така різниця є не вірною. Необхідно розглянути множину всіх дійсних чисел, більших за 75, так як числа належать абстрактній площині. Нерозумно називати одного – успішним студентом, а іншого – невдахою, якщо їх різниця у балах складає одиницю. Щоб правильно визначити групу студентів, які мають високий середній бал, необхідно використати графік з кривою, яка буде поступово переходити від позначки з найнижчим балом до позначки з найвищим. Гіпотетично отримана крива, відома як функція приналежності, також повинна враховувати деякі фактори. Наприклад, вона повинна характеризувати студентів конкретної спеціальності.

Також слід розрізняти поняття “випадковість” та “нечіткість”. Випадковість – поняття, яке стосується невизначеності, яка визначається належністю або неналежністю об’єкта до певної нерозпливчастої множини, а точніше – безлічі. Нечіткість, у свою чергу, є поняттям про класи, які можуть мати різні ступені градації приналежності. Ці ступені є проміжною ланкою між приналежністю та неналежністю об’єктів класу.

Теорія нечітких множин охоплює добре організований корпус основних понять, включаючи операції агрегації (і не обмежуючись ними), узагальнену теорію відносин, обчислення нечітких чисел. Нечіткі множини є також наріжним каменем неадитивної теорії невизначеності, а саме теорії можливостей, а також універсального інструменту для чисельного моделювання, на основі якого конструюється послідовність дій над скінченною множиною чисел, та лінгвістичного, за допомогою якого будуються словники предметних областей і концептуальні моделі. Крім того, нечіткі множини мають сильні логічні підвалини у багатозначній логікі. Нечітке моделювання на основі правил було поєднано з іншими методами, такими як нейронні мережі та еволюційні обчислення, які використовуються в системах та інженерній техніці, робототехніці, комплексному контролі.

Приклади застосування теорії нечітких множин можна знайти в багатьох галузях, таких як менеджмент, дослідження виробництва та фінанси. Нечіткі експертні системи також використовуються у медичній науці. У процесі прийняття рішень та організаційних наук нечіткі набори мали великий вплив на багатокритеріальну оцінку, а також допомогли привести методи оптимізації до потреб користувачів.

Висновки. Отже, нечіткою множиною називають пару (ім’я, функція), прикладом імені нечіткої множини можуть бути: холодний, старий, малий, функція є функцією приналежності або незалежності. Теорія нечітких множин найчастіше використовується у роботі з контролерами нечіткої логіки. Спробуйте при розв’язанні алгоритмів або систем замінити варіанти «правда» та «брехня» на ступінь істинності, тоді ваші розв’язки стануть ближче до реальних відповідей.

Література

  1. Zadeh L. A. A note on modal logic and possibility theory. Inf Sci, 156 с.
  2. Gottwald S. Set theory for fuzzy sets of higher level. Fuzzy Set Syst. London, 1997. 13 с.
  3. Baudrit C. Practical representations of incomplete probabilistic knowledge Computational Statistics & Data Analysis. New York: McGraw-Hill, 2010. 344 с.

Перегляди: 958

Коментарі закрито.

To comment on the article - you need to download the candidate degree and / or doctor of Science

Підготуйте

наукову статтю на актуальну тему, відповідно до роздлів журналу

Відправте

наукову статтю на e-mail: editor@inter-nauka.com

Читайте

Вашу статтю на сайті нашого журналу та отримайте сертифікат